Pocas formas geométricas son tan diversas como los polígonos. Incluyen el familiar triángulo, cuadrado y pentágono, pero eso es solo el comienzo.
En geometría, un polígono es cualquier forma bidimensional que cumple las siguientes condiciones:
- Se compone de tres o más líneas rectas
- Está cerrado sin aberturas ni roturas en la forma
- Tiene pares de líneas que se conectan en las esquinas o vértices donde forman ángulos
- Tiene el mismo número de lados y de ángulos interiores
Dos dimensiones significa plano como una hoja de papel. Los cubos no son polígonos porque son tridimensionales. Los círculos no son polígonos porque no contienen líneas rectas.
Un tipo especial de polígono puede tener ángulos que no son todos iguales. En este caso, se llama polígono irregular.
Acerca de los polígonos
El nombre polígono proviene de dos palabras griegas:
- Poly, lo que significa muchos
- Gon, que significa ángulo
Formas que son polígonos
- Trigón (triángulo): 3 lados
- Tetragón (cuadrado): 4 lados
- Pentágonos: 5 lados
- Hexágono: 6 lados
- Heptágono: 7 lados
- Octágonos: 8 lados
- Nonágono: 9 lados
- Decágono: 10 lados
- Undecágono: 11 lados
- Dodecágonos: 12 lados
Cómo se nombran los polígonos
Los nombres de los polígonos individuales se derivan del número de lados o esquinas que posee la forma. Los polígonos tienen el mismo número de lados y de vértices.
El nombre común para la mayoría de los polígonos es el prefijo griego para "lados" adjunto a la palabra griega para esquina (gon).
Ejemplos de esto para polígonos regulares de cinco y seis lados son:
- Penta (griego que significa cinco) + gon= pentagon
- Hexa (del griego significa seis) + gon= hexágono
Hay excepciones a este esquema de nombres. Más notablemente con palabras más comúnmente usadas para algunos polígonos:
- Triangle: Usa el prefijo griego Tri, pero en lugar del griego gon, el latín angle Se utiliza. Trigon es el nombre geométrico correcto pero rara vez se usa.
- Cuadrilátero: Derivado del prefijo latino quadri, que significa cuatro, unido a la palabra lateral, que es otra palabra latina que significa lado.
- Cuadrado: A veces, un polígono de cuatro lados (un cuadrado) se denomina cuadrángulo o tetragon.
N-Gons
Los polígonos con más de 10 lados se encuentran con poca frecuencia, pero siguen la misma convención de nomenclatura griega. Entonces, un polígono de 100 lados se conoce como hectágono.
Sin embargo, en matemáticas, los pentágonos a veces se denominan más convenientemente como n-gons:
- 11-gon: Endecágono
- 12-gon: Dodecágono
- 20-gon: Icoságono
- 50-gon: Pentecontágono
- 1000-gon: Chiliágono
- 1000000-gon: Megagón
En matemáticas, los n-ágonos y sus contrapartes con nombres griegos se usan indistintamente.
Límite del polígono
Teóricamente, no hay límite para el número de lados que puede tener un polígono.
A medida que el tamaño de los ángulos interiores de un polígono aumenta y la longitud de sus lados se reduce, el polígono se aproxima a un círculo, pero nunca llega allí.
Clasificación de polígonos
Polígonos regulares versus irregulares
Los polígonos se clasifican en función de si todos los ángulos o lados son iguales o no.
- Polígono regular: Todos los ángulos tienen el mismo tamaño y todos los lados tienen la misma longitud.
- Polígono irregular: No tiene ángulos del mismo tamaño ni lados de igual longitud.
Polígonos convexos y cóncavos
Una segunda forma de clasificar los polígonos es por el tamaño de sus ángulos internos.
- Polígonos convexos: No tienen ángulos internos mayores de 180°.
- Polígonos cóncavos: Tienen al menos un ángulo interno mayor a 180°.
Polígonos simples vs. complejos
Otra forma de clasificar los polígonos es la forma en que se cruzan las líneas que forman el polígono.
- Polígonos simples: Las líneas se conectan o intersecan solo una vez: en los vértices.
- Polígonos complejos: Las líneas se cruzan más de una vez.
Los nombres de los polígonos complejos a veces son diferentes de los de los polígonos simples con el mismo número de lados.
Por ejemplo:
- Un hexágono de forma regular es un polígono simple de seis lados.
- Un hexagrama en forma de estrella es un polígono complejo de seis lados creado al superponer dos triángulos equiláteros.
Regla de la suma de los ángulos interiores
Como regla general, cada vez que se agrega un lado a un polígono, como:
- De un triángulo a un cuadrilátero (de tres a cuatro lados)
- De un pentágono a un hexágono (de cinco a seis lados)
al total de los ángulos interiores se le suman otros 180°.
Esta regla se puede escribir como una fórmula:
(n - 2) × 180°
donde n es igual al número de lados del polígono.
Así que la suma de los ángulos interiores de un hexágono se puede encontrar usando la fórmula:
(6 - 2) × 180°=720°
¿Cuántos triángulos hay en ese polígono?
La fórmula del ángulo interior anterior se obtiene dividiendo un polígono en triángulos, y este número se puede encontrar con el cálculo:
n - 2
En esta fórmula, n es igual al número de lados del polígono.
Un hexágono (seis lados) se puede dividir en cuatro triángulos (6 - 2) y un dodecágono en 10 triángulos (12 - 2).
Tamaño del ángulo para polígonos regulares
Para polígonos regulares, en los que los ángulos tienen todos el mismo tamaño y los lados tienen la misma longitud, el tamaño de cada ángulo en un polígono se puede calcular dividiendo el tamaño total de los ángulos (en grados) por el número total de lados.
Para un hexágono regular de seis lados, cada ángulo es:
720° ÷ 6=120°
Algunos polígonos conocidos
Los polígonos conocidos incluyen:
Armaduras
Las armaduras de techo suelen ser triangulares. Dependiendo del ancho y la inclinación del techo, la armadura puede incorporar triángulos equiláteros o isósceles. Debido a su gran fuerza, los triángulos se utilizan en la construcción de puentes y cuadros de bicicletas. Son prominentes en la Torre Eiffel.
El Pentágono
El Pentágono, la sede del Departamento de Defensa de EE. UU., toma su nombre de su forma. El edificio es un pentágono regular de cinco lados.
Plato de casa
Otro pentágono regular de cinco lados bien conocido es el plato de home en un campo de béisbol.
El falso Pentágono
Un centro comercial gigante cerca de Shanghái, China, está construido con la forma de un pentágono regular y a veces se le llama el Pentágono Falso.
Copos de nieve
Cada copo de nieve comienza como un hexágono, pero los niveles de temperatura y humedad agregan ramas y zarcillos para que cada uno termine luciendo diferente.
Abejas y avispas
Los hexágonos naturales también incluyen colmenas, donde cada celda en un panal que las abejas construyen para contener la miel es hexagonal. Los nidos de avispas papeleras también contienen celdas hexagonales donde crían a sus crías.
La Calzada del Gigante
Los hexágonos también se encuentran en la Calzada del Gigante ubicada en el noreste de Irlanda. Es una formación rocosa natural compuesta por unas 40 000 columnas de bas alto entrelazadas que se crearon cuando la lava de una antigua erupción volcánica se enfrió lentamente.
El octágono
El octágono, el nombre que recibe el ring o la jaula que se usa en los combates de Ultimate Fighting Championship (UFC), toma su nombre de su forma. Es un octógono regular de ocho lados.
Señales de Alto
La señal de alto, una de las señales de tráfico más familiares, es otro octágono regular de ocho lados. Aunque el color, las palabras o los símbolos de la señal pueden variar, la forma octogonal de la señal de alto se usa en muchos países del mundo.